વક્રો y^{2}=8x+4 અને x^{2}+y^{2}+4sqrt{3}x-4= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x+4$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ (વર્તુળ) છે.પ્રથમ,આપણે વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}=8x+4$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(4-12\sqrt{3}+8\pi)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y^{2}=8x+4$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ (વર્તુળ) છે.પ્રથમ,આપણે વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}=8x+4$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x^{2}+(8x+4)+4\sqrt{3}x-4=0$$x^{2}+8x+4\sqrt{3}x=0$$x(x+8+4\sqrt{3})=0$તેથી,$x=0$ અથવા $x=-(8+4\sqrt{3})$.$x=0$ માટે,$y^{2}=4 \implies y=\pm 2$. છેદબિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x+2\sqrt{3})^{2}+y^{2}=16$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(-2\sqrt{3}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $4$ છે.પ્રદેશ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{2} (x_{circle} - x_{parabola}) dy$ થશે.વર્તુળ પરથી: $x = -2\sqrt{3} + \sqrt{16-y^{2}}$.પરવલય પરથી: $x = \frac{y^{2}-4}{8}$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} ((-2\sqrt{3} + \sqrt{16-y^{2}}) - (\frac{y^{2}-4}{8})) dy$$= 2 [ -2\sqrt{3}y + \frac{y}{2}\sqrt{16-y^{2}} + \frac{16}{2}\sin^{-1}(\frac{y}{4}) - \frac{y^{3}}{24} + \frac{y}{2} ]_{0}^{2}$$= 2 [ (-4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 8(\frac{\pi}{6}) - \frac{1}{3} + 1) ]$$= 2 [ -2\sqrt{3} + \frac{4\pi}{3} + \frac{2}{3} ] = \frac{1}{3} (4 - 12\sqrt{3} + 8\pi)$.

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

બહુપદી $f(x)$ એ શરત $f(x + 1) = x^2 + 4x$ નું પાલન કરે છે. $y = f(x - 1)$ અને વક્ર $x^2 + y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module