પ્રથમ ચરણમાં પરવલય y^{2}=x અને રેખા x+y=2 વચ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $y^{2}=x$ અને $x+y=2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $y=2-x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2-x)^{2}=x$$4-4x+x^{2}=x$$x^{2}-5x+4=0$$(x-4)(x-1)=0$$x=1$ અથવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) $y^{2}=x$ અને $x+y=2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $y=2-x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2-x)^{2}=x$$4-4x+x^{2}=x$$x^{2}-5x+4=0$$(x-4)(x-1)=0$$x=1$ અથવા $x=4$.આપણે પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ શોધી રહ્યા છીએ,તેથી $x=1$ લઈશું. $x=1$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા,આપણને $y=1$ મળે છે (કારણ કે પ્રથમ ચરણમાં $y>0$ હોય છે).આમ,છેદબિંદુ $(1,1)$ છે.રેખા $x+y=2$ એ $X$-અક્ષને $(2,0)$ પર છેદે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી પરવલયની નીચેનો વિસ્તાર અને $x=1$ થી $x=2$ સુધી રેખાની નીચેનો વિસ્તારનો સરવાળો છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx + \int_{1}^{2} (2-x) \, dx$$= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{0}^{1} + \left[ 2x - \frac{x^{2}}{2} \right]_{1}^{2}$$= \frac{2}{3}(1) + \left( (4-2) - (2-0.5) \right)$$= \frac{2}{3} + (2 - 1.5) = \frac{2}{3} + 0.5 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6}$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $x+y=2$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ અને $x = p$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $p > 1$ છે,તે $1/6$ છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module