વક્રો y=x^3,y=x^2 અને રેખાઓ x=0 તથા x=2 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્રો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે: $A = \int_{0}^{2} |x^3 - x^2| \, dx$. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $x^3 = x^2 \implies x^2(x-1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ વક્રો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે: $A = \int_{0}^{2} |x^3 - x^2| \, dx$. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $x^3 = x^2 \implies x^2(x-1) = 0$,તેથી $x=0$ અને $x=1$. અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$x^2 \ge x^3$,તેથી $|x^3 - x^2| = x^2 - x^3$. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$x^3 \ge x^2$,તેથી $|x^3 - x^2| = x^3 - x^2$. આમ,$A = \int_{0}^{1} (x^2 - x^3) \, dx + \int_{1}^{2} (x^3 - x^2) \, dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4}]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3}]_{1}^{2} = (\frac{16}{4} - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{3}) = (4 - \frac{8}{3}) - (-\frac{1}{12}) = \frac{4}{3} + \frac{1}{12} = \frac{17}{12}$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{12} + \frac{17}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.

વક્રો $y=x^3$,$y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = x^2 + 1$,બિંદુ $(2, 5)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module