मान लीजिए y=p(x) एक परवलय है जो बिंदुओं (-1,0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) परवलय $y=p(x)$ बिंदुओं $(-1,0), (0,1), (1,0)$ से गुजरता है। मान लीजिए $p(x) = ax^2+bx+c$. बिंदुओं को प्रतिस्थापित करने पर: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) परवलय $y=p(x)$ बिंदुओं $(-1,0), (0,1), (1,0)$ से गुजरता है। मान लीजिए $p(x) = ax^2+bx+c$. बिंदुओं को प्रतिस्थापित करने पर: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=0$. हल करने पर $a=-1, b=0, c=1$ प्राप्त होता है। अतः,$p(x) = 1-x^2$. क्षेत्र $(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1$ (केंद्र $(-1, 1)$ और त्रिज्या $1$ वाला वृत्त) और $y \leq 1-x^2$ द्वारा परिभाषित है। $X = x+1$ लेने पर,$x = X-1$. परवलय $y = 1-(X-1)^2 = 2X-X^2$ हो जाता है। वृत्त $X^2+(y-1)^2 = 1$ है,अतः $y = 1 \pm \sqrt{1-X^2}$. प्रतिच्छेदन बिंदु $X=0$ और $X=1$ हैं। गणना करने पर क्षेत्रफल $A = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$12(\pi - 4A) = 12(\pi - 4(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{3})) = 12(\pi - \pi + \frac{4}{3}) = 16$.

Similar Questions

वक्रों $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ और $x=0$ तथा $x=\pi$ के बीच $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y^{2}=8x$ और $y=\sqrt{2}x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल जो $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ और $y=2\sqrt{2}$ द्वारा बने त्रिभुज के बाहर स्थित है,वह किसके बराबर है?

यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y=\frac{x^2}{4 a}$ और वक्र $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ के बीच का क्षेत्रफल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module