वक्र y=x^{3},x-अक्ष और कोटियों x=-2 तथा x=1 द | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=a$ तथा $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\int_{a}^{b} |f(x)| dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = x^{3}$ है। वक्

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$\frac{17}{4}$

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(C) वक्र $y=f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=a$ तथा $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\int_{a}^{b} |f(x)| dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = x^{3}$ है। वक्र $y=x^{3}$,$x$-अक्ष को $x=0$ पर काटता है।$x \in [-2, 0]$ के लिए,$x^{3} \leq 0$ है,और $x \in [0, 1]$ के लिए,$x^{3} \geq 0$ है।अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $\int_{-2}^{0} |x^{3}| dx + \int_{0}^{1} |x^{3}| dx$ होगा।$= \int_{-2}^{0} (-x^{3}) dx + \int_{0}^{1} x^{3} dx$$= \left[ -\frac{x^{4}}{4} \right]_{-2}^{0} + \left[ \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{1}$$= \left( 0 - \left( -\frac{(-2)^{4}}{4} \right) \right) + \left( \frac{1^{4}}{4} - 0 \right)$$= \left( 0 - (-4) \right) + \frac{1}{4}$$= 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$ वर्ग इकाई।अतः,सही उत्तर $C$ है।

वक्र $y=x^{3}$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-2$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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$y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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समाकलन का उपयोग करके,उस त्रिभुज द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(-1, 0)$,$(1, 3)$ और $(3, 2)$ हैं।

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