અતિવલય x^2-y^2=9 અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-y^2=9$ છે,જેને $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a=3$ અને $b=3$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$18[\sqrt{2}-\log (\sqrt{2}+1)]$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2-y^2=9$ છે,જેને $\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a=3$ અને $b=3$ છે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{9}} = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબ $x=ae = 3\sqrt{2}$ પર છે.પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ છે.અતિવલય બંને અક્ષોની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $4 \int_{3}^{3\sqrt{2}} \sqrt{x^2-9} \, dx$ થશે.સૂત્ર $\int \sqrt{x^2-a^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2} - \frac{a^2}{2}\log|x+\sqrt{x^2-a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x}{2}\sqrt{x^2-9} - \frac{9}{2}\log|x+\sqrt{x^2-9}| \right]_{3}^{3\sqrt{2}}$.$= 18[\sqrt{2}-\log(\sqrt{2}+1)]$ ચોરસ એકમ.

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module