વક્ર $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($\pi$ માં)?

જેના નાભિ $(\pm 2, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 - 150x - 175 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલય અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અને સંયુગ્મી અક્ષો પર આવેલી છે. જો બે શંકુછેદોની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ ઉપવલય પર નથી?

એક ઉપવલયમાં,એક નાભિથી તેના અનુરૂપ મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ સુધીનું અંતર $4-\sqrt{7}$ છે અને તે જ નાભિથી ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સુધીનું અંતર $4$ છે. તો તેના ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુએ તેની નાભિઓને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા બનતા ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો રેખા $x - 2y = 12$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને બિંદુ $(3, -4.5)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.