પ્રદેશ {(x, y): x^{2}+y^{2} leq 1 leq x+y} નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રદેશ અસમતાઓ $x^{2}+y^{2} \leq 1$ અને $x+y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.અસમતા $x^{2}+y^{2} \leq 1$ એ $(0, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રદેશ અસમતાઓ $x^{2}+y^{2} \leq 1$ અને $x+y \geq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.અસમતા $x^{2}+y^{2} \leq 1$ એ $(0, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ દર્શાવે છે.અસમતા $x+y \geq 1$ એ રેખા $x+y=1$ પર અથવા તેની ઉપરનો પ્રદેશ દર્શાવે છે.વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ અને રેખા $x+y=1$ ના છેદબિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ છે.પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળના ચાપ અને $(1, 0)$ તથા $(0, 1)$ ને જોડતી જીવા દ્વારા ઘેરાયેલા વર્તુળાકાર ખંડનું ક્ષેત્રફળ છે.આ ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળાકાર સેક્ટર (પ્રથમ ચરણના ચાપને અનુરૂપ) ના ક્ષેત્રફળમાંથી ઉગમબિંદુ $(0, 0)$,$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળાકાર સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{4} 	imes \pi 	imes (1)^{2} = \frac{\pi}{4}$.કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2}$.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

રેખા $y=x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંકલનનો ઉપયોગ કરીને તે ત્રિકોણીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બાજુઓના સમીકરણો $y=2x+1$,$y=3x+1$ અને $x=4$ છે.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^{2}=6x$ ની બહારના વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્ર $xy^2 = a^2(a - x)$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module