વક્ર y=log x,x-અક્ષ અને રેખાઓ x=1, x=e દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=1$ થી $x=e$ સુધીના વિધેય $y = \log x$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.$A = \int_{1}^{e} \log x \, dx$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\in

Vedclass · Accepted Answer

$1$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=1$ થી $x=e$ સુધીના વિધેય $y = \log x$ ના સંકલન દ્વારા મળે છે.$A = \int_{1}^{e} \log x \, dx$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \log x$ અને $dv = dx$:$A = [x \log x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$A = [x \log x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 1 \, dx$$A = [x \log x - x]_{1}^{e}$સીમાઓ મૂકતા:$A = (e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)$કારણ કે $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$:$A = (e(1) - e) - (0 - 1)$$A = (e - e) - (-1)$$A = 0 + 1 = 1 	ext{ ચોરસ એકમ}$

વક્ર $y=\log x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=e$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x$-અક્ષ અને વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \pi$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y=x^{2}$ અને $y=|x|$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $xy = c$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module