y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્ર xy^2 = a^2(a - x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $xy^2 = a^2(a - x)$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2 = \frac{a^2(a - x)}{x}$.વક્ર $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a^2$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $xy^2 = a^2(a - x)$ છે,જેનો અર્થ છે કે $y^2 = \frac{a^2(a - x)}{x}$.વક્ર $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x$-અક્ષની ઉપરના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.$A = 2 \int_{0}^{a} y \, dx = 2 \int_{0}^{a} a \sqrt{\frac{a - x}{x}} \, dx$.ધારો કે $x = a \sin^2 	heta$,તો $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$.જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a, 	heta = \frac{\pi}{2}$.$A = 2 \int_{0}^{\pi/2} a \sqrt{\frac{a - a \sin^2 	heta}{a \sin^2 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$$A = 4a^2 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$$A = 4a^2 \int_{0}^{\pi/2} \cos^2 	heta \, d	heta$ગુણધર્મ $\int_{0}^{\pi/2} \cos^2 	heta \, d	heta = \frac{\pi}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$A = 4a^2 	imes \frac{\pi}{4} = \pi a^2$.

$y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્ર $xy^2 = a^2(a - x)$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$,તેની ધરી અને બે યામ $x = 4$ અને $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^2=4x$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x-$ અક્ષની ઉપર અને $x^{2}+y^{2}=8x$ વર્તુળ તથા $y^{2}=4x$ પરવલયની અંદર આવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = -2\sqrt{x}$ અને રેખાઓ $x = 0$,$x = 1$ તથા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module