वक्रों x^2+y^2=16 और y^2=6x द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र वृत्त $x^2+y^2=16$ (केंद्र $(0,0)$,त्रिज्या $r=4$) और परवलय $y^2=6x$ (शीर्ष $(0,0)$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2=6x$

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$\frac{4}{3}(4 \pi+\sqrt{3})$

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(C) दिए गए वक्र वृत्त $x^2+y^2=16$ (केंद्र $(0,0)$,त्रिज्या $r=4$) और परवलय $y^2=6x$ (शीर्ष $(0,0)$) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2=6x$ को $x^2+y^2=16$ में प्रतिस्थापित करें:$x^2+6x-16=0 \implies (x+8)(x-2)=0$.परवलय के लिए $x \ge 0$ है,इसलिए $x=2$ प्राप्त होता है।अतः $y^2=12 \implies y = \pm 2\sqrt{3}$.क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{6x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{16-x^2} \, dx$.पहला भाग: $2 \sqrt{6} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$.दूसरा भाग: $2 [\frac{x}{2} \sqrt{16-x^2} + 8 \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{2}^{4} = \frac{16\pi}{3} - 4\sqrt{3}$.कुल क्षेत्रफल $= \frac{16\sqrt{3}}{3} + \frac{16\pi}{3} - 4\sqrt{3} = \frac{4}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

वक्रों $x^2+y^2=16$ और $y^2=6x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो क्षेत्र $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ का क्षेत्रफल है

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

$y = ||x - 1| - 2|$ और $y = 2$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलयों $y^{2} = 5x$ और $x^{2} = 5y$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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