चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ और $D(2,6,2)$ हैं।

यदि सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिश $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ सदिश गुणनफल का परिमाण $\sqrt{2}$ है,तो ' $\lambda$ ' का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{b} \times \overline{c}=\overline{b} \times \overline{a}$ और $\overline{c} \cdot \overline{a}=0$ है,तो $\overline{c} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ है। $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निर्धारित दो समतल हैं। तो समतलों $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k$ और $k + i$ हैं। $\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ है,जहाँ $\vec{\alpha} = $

यदि $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,और $c = 7i + 9j + 11k$ है,तो $a + b$ और $b + c$ विकर्णों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।