बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k$ और $k + i$ हैं। $\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ है,जहाँ $\vec{\alpha} = $

यदि $\bar{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times \bar{b})))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$ और $a \cdot b=3$ है,तो $b$ का मान क्या होगा?

यदि $|\vec{a}|=3$ है,तो $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ का मान . . . . . . है।

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{c}=7$,$2 \vec{b} \cdot \vec{c}+43=0$,और $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{c}$ है। तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,$\hat{i}$ और $\hat{i} + \hat{j}$ द्वारा परिभाषित समतल तथा $\hat{i} - \hat{j}$ और $\hat{i} + \hat{k}$ द्वारा परिभाषित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। $\vec{a}$ और $\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।