સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $2\vec{a} - \vec{b}$ અને $4\vec{a} - 5\vec{b}$ છે,જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો છે જે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $a=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $b=-\hat{j}+\hat{k}$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c=|c|$,$|c-a|=2 \sqrt{2}$ અને $a \times b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $|(a \times b) \times c|=$

આપેલ છે કે $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ એ $(\vec{p}+\vec{q})$ અને $(\vec{p}-\vec{q})$ બંને સદિશોને લંબ હોય,અને $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ ની કિંમત $.....$ થાય.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત .... છે.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\vec{a}$ શું થાય?