ધારો કે $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ એ $(\vec{p}+\vec{q})$ અને $(\vec{p}-\vec{q})$ બંને સદિશોને લંબ હોય,અને $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ ની કિંમત $.....$ થાય.

જો $u = a - b$ અને $v = a + b$ અને $|a| = |b| = 2$ હોય,તો $|u \times v|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો બિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\overline{OA} \times \overline{OB}$ ને સમાંતર રેખા પરના તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો જે $B$ થી $\sqrt{189}$ એકમ અંતરે હોય.

જો $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $\overrightarrow{0}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.