સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કે જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\hat{i}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

શિરોબિંદુઓ $A(2, 1, 1)$,$B(1, 2, 5)$,$C(-2, -3, 5)$ અને $D(1, -6, -7)$ ધરાવતા ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ કેટલો છે?

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

$A (2,6,2), B (-4,0, \lambda), C (2,3,-1)$ અને $D (4,5,0)$,જ્યાં $|\lambda| \leq 5$,એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ હોય,તો $5-6 \lambda$ ની કિંમત $.........$ થાય.