એક સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ કેટલો છે?

જો $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $a \times b=0$ હોય,તો $(m, n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ અને $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 1, -1)$ અને $C(3, -1, 2)$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $R$ અને $S$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક ગુણોત્તર અનુક્રમે $(4, -1, 2)$ અને $(-2, 1, -2)$ છે. ધારો કે રેખાઓ $PR$ અને $QS$ બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો સદિશ $\vec{TA}$ એ $\vec{PR}$ અને $\vec{QS}$ બંનેને લંબ હોય અને સદિશ $\vec{TA}$ ની લંબાઈ $\sqrt{5}$ એકમ હોય,તો $A$ ના સ્થાન સદિશનું માન કેટલું થાય?