$12 \, cm$ और $16 \, cm$ विकर्णों वाले समचतुर्भुज की आसन्न भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनी आकृति का क्षेत्रफल ($cm^2$ में) क्या होगा?

आकृति में,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। $BC$ पर स्थित बिंदु $P$ और $Q$,$BC$ को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(DPQ) = \frac{1}{6} \operatorname{ar}(ABCD)$।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 12 \, cm$ और $BD = 15 \, cm$ है,तो $\operatorname{ar}(ABCD) = \dots \, cm^2$.

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
आकृति में,$ABCD$ और $EFGD$ दो समांतर चतुर्भुज हैं और $G$,$CD$ का मध्य-बिंदु है। तो $\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFGD).$

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। यदि $\operatorname{ar}(ABC) = 42 \, \text{cm}^2$ है,तो $\operatorname{ar}(ABCD)$ का मान $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $XYZW$ में,$XY = 24 \, cm$ है। शीर्षलंब $WP$ और $WQ$ क्रमशः आधार $XY$ और $YZ$ के संगत हैं। यदि $WP = 6 \, cm$ और $WQ = 8 \, cm$ है,तो $YZ$ और समांतर चतुर्भुज $XYZW$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।