વક્ર $x^2 + y^2 = 2ax$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $AB$ એ $C$ મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $C_1$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે અને $C_2$ એ $AC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $E$ એ $C_1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $EC$ એ $AB$ ને લંબ હોય. ધારો કે $F$ એ $C_2$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $DF$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $E$ તથા $F$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય. તો,$\sin \angle FEC$ નું મૂલ્ય શોધો.

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,અને $y = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તનું સમીકરણ શું છે?

$5 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4x + 3y = 10$ હોય,અને $C_{1}(\alpha, \beta)$ તથા $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ તેમના કેન્દ્રો હોય,તો $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ ની કિંમત .... થાય.

બિંદુ $P(-1, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે,અને જો $D$ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $AB$ અને $AD$ ની લંબાઈ સમાન હોય,તો ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદશે,જો: