પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$ અને $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $S$ એ $y=x^{3}$ અને $y^{2}=x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે. વક્ર $y=2|x|$ એ $S$ ને $R_{1}$ અને $R_{2}$ ક્ષેત્રફળવાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજિત કરે છે. જો $\max \{R_{1}, R_{2}\}=R_{2}$ હોય,તો $\frac{R_{2}}{R_{1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A_1$ એ $y=x^2+2$,$x+y=8$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $A_2$ એ $y=x^2+2$,$y^2=x$,$x=2$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ છે. તો $A_1-A_2$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?