यदि $\hat{u}$ और $\hat{v}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का न्यून कोण है,तो $\theta$ के किस मान के लिए $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ एक इकाई सदिश है?

यदि $u = a - b$ और $v = a + b$ और $|a| = |b| = 2$ है,तो $|u \times v|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं और उनका परिमाण समान है। यदि एक सदिश $\vec{r}$ समीकरण $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ है। तब सदिशों $(2\vec{a} + 3\vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का वर्ग क्या होगा?

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।