एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं। . . . . . . वर्ग इकाई।

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ है,तो $\vec{p}=\vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश . . . . . . है।

यदि तीन बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j + k, 2i + 3j - 4k$ और $7i + 4j + 9k$ हैं,तो त्रिभुज $ABC$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है।

माना कि $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ सदिशों $(\vec{p}+\vec{q})$ और $(\vec{p}-\vec{q})$ प्रत्येक के लंबवत है,और $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ है,तो $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ का मान $.....$ है।

यदि $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ और $a \times b=0$ है,तो $(m, n)$ का मान ज्ञात कीजिए।