प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्तों $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ और $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ के बीच का क्षेत्रफल क्या है?

परवलयों $y^2=4x$ और $y^2=4(4-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वृत्त $x^2+y^2=169$ के उस भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जो रेखा $5x-y=13$ के नीचे है,$\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

प्रथम चतुर्थांश में परवलय $y^2=x$ और रेखा $x+y=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

यदि परिबद्ध क्षेत्र $R=\{(x, y): \max \{0, \log _{e} x\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल $\alpha(\log _{e} 2)^{-1}+\beta(\log _{e} 2)+\gamma$ है,तो $(\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}$ का मान किसके बराबर है?

वक्रों $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है