वक्रों x=y^2 और x=3-2y^2 द्वारा परिबद्ध क्षेत | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y^2 = 3-2y^2$ रखें, जिससे $3y^2 = 3$ प्राप्त होता है, अतः $y^2 = 1$, ज

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$8$

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(A) दिए गए वक्र $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y^2 = 3-2y^2$ रखें, जिससे $3y^2 = 3$ प्राप्त होता है, अतः $y^2 = 1$, जिसका अर्थ है $y = \pm 1$।क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।$	ext{अभीष्ट क्षेत्रफल} = 2 \int_{-1}^{1} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy = 2 \int_{-1}^{1} ((3-2y^2) - y^2) dy$$= 2 \int_{-1}^{1} (3-3y^2) dy = 6 \int_{-1}^{1} (1-y^2) dy$$= 6 \left[ y - \frac{y^3}{3} ight]_{-1}^{1} = 6 \left( (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) ight)$$= 6 \left( \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) ight) = 6 \left( \frac{4}{3} ight) = 8 	ext{ वर्ग इकाई।}$

वक्रों $x=y^2$ और $x=3-2y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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यदि $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ है,तो वक्र $y=f(x)$ और तीन रेखाओं $y=x, x=1$ तथा $x=8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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