दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ और $E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त $E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के निर्देशांक अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। $A, M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$p$ के दो भिन्न मानों के लिए रेखाएँ $y=x+p$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। मान लीजिए कि रेखा $y = x$,$E$ को बिंदुओं $C$ और $D$ पर काटती है। तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?