વક્ર y^2 + x^4 = x^2 દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ છે.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ મળે છે.આ વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = x^2 - x^4 = x^2(1 - x^2)$ છે.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $y = \pm x \sqrt{1 - x^2}$ મળે છે.આ વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.તેથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ પ્રથમ ચરણમાં મળતા ક્ષેત્રફળના $4$ ગણું થશે.$A = 4 \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} dx$.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તો $du = -2x dx$,અથવા $x dx = -\frac{1}{2} du$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $u = 0$.$A = 4 \int_{1}^{0} \sqrt{u} \left(-\frac{1}{2}ight) du = 2 \int_{0}^{1} u^{1/2} du$.$A = 2 \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{1} = 2 	imes \frac{2}{3} [1 - 0] = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y^2 + x^4 = x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=x$,સુરેખા $y=4$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y = \tan x$,$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ વક્રને દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં $y^{2}=9x$,$x=2$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ અને $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module