0 le x le frac{pi}{2} के लिए वक्रों y = sin x | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = \sin x$ और $y = \cos x$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ के लिए,क्षेत्रफल $y = \sin x$ और $x

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$2 - \sqrt{2}$

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(B) वक्र $y = \sin x$ और $y = \cos x$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ के लिए,क्षेत्रफल $y = \sin x$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है।$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए,क्षेत्रफल $y = \cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है।कुल क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx$$A = [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} + [\sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$$A = \left(-\cos \frac{\pi}{4} - (-\cos 0)\right) + \left(\sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{4}\right)$$A = \left(-\frac{1}{\sqrt{2}} + 1\right) + \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$A = 2 - \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2}$

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए वक्रों $y = \sin x$,$y = \cos x$ और $x$-अक्ष के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ और रेखा $y = \frac{1}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2 + 2$ और रेखाओं $y = x + 1$,$x = 0$ तथा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलयों $x^2 = \frac{y}{4}$ और $x^2 = 9y$ तथा रेखा $y = 2$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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