પરવલયો y=4x^{2},y=frac{x^{2}}{9} અને રેખા y=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=4x^{2}$ અને $y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે,$x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y=4x^{2}$ માટે,$x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20 \sqrt{2}}{3}$ ચો. એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=4x^{2}$ અને $y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે,$x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y=4x^{2}$ માટે,$x^{2}=\frac{y}{4} \implies x = \pm \frac{\sqrt{y}}{2}$.$y=\frac{x^{2}}{9}$ માટે,$x^{2}=9y \implies x = \pm 3\sqrt{y}$.આ પ્રદેશ $y=0$ થી $y=2$ ની વચ્ચે આવેલો છે અને $y$-અક્ષની સાપેક્ષે સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = 2 \int_{0}^{2} \left(3\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{2}ight) dy$$A = 2 \int_{0}^{2} \frac{5\sqrt{y}}{2} dy = 5 \int_{0}^{2} y^{1/2} dy$$A = 5 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} = 5 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2}$$A = \frac{10}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3} 	ext{ ચો. એકમ}$.

પરવલયો $y=4x^{2}$,$y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module