परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

यदि कोटि $x = a$,वक्र $y = \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,तो $a = $

$x = -\pi/2$ और $x = \pi/2$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल . . . . . . है।

मान लीजिए कि सीधी रेखा $x=b$,$y=(1-x)^2, y=0$ और $x=0$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो भागों $R_1(0 \leq x \leq b)$ और $R_2(b \leq x \leq 1)$ में इस प्रकार विभाजित करती है कि $R_1-R_2=\frac{1}{4}$ हो। तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = g(x)$ एक बाइजेक्टिव मैपिंग $f : R \rightarrow R$ का प्रतिलोम है,जो $f(x) = 3x^3 + 2x$ द्वारा परिभाषित है। $g(x)$ के ग्राफ,$x-$अक्ष और $x = 5$ पर ऑर्डिनेट द्वारा घिरा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^{2}=16x$ और उसके नाभिलंब द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है