वक्र y=x^2 और y-6=-|x| द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y=x^2$ और $y=6-|x|$ हैं।$y$-अक्ष के सापेक्ष सममिति के कारण,आवश्यक क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल का $2$ गुना है।प्रथम चतुर्थ

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$\frac{44}{3}$

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(C) दिए गए वक्र $y=x^2$ और $y=6-|x|$ हैं।$y$-अक्ष के सापेक्ष सममिति के कारण,आवश्यक क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल का $2$ गुना है।प्रथम चतुर्थांश $(x \ge 0)$ में,वक्र $y=x^2$ और $y=6-x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 = 6-x$ रखते हैं,जिससे $x^2+x-6=0$ प्राप्त होता है।इसे हल करने पर,$(x+3)(x-2)=0$ मिलता है। चूंकि $x \ge 0$,इसलिए $x=2$ है।$x=2$ पर,$y=2^2=4$ है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $A(2, 4)$ है।प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल $x=0$ से $x=2$ के बीच वक्रों $y=6-x$ और $y=x^2$ द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_0^2 ((6-x) - x^2) dx = [6x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^2$$= (12 - 2 - \frac{8}{3}) - 0 = 10 - \frac{8}{3} = \frac{30-8}{3} = \frac{22}{3}$.कुल क्षेत्रफल $2 	imes \frac{22}{3} = \frac{44}{3}$ है।

वक्र $y=x^2$ और $y-6=-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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