x = 0 और x = frac{3pi}{2} के बीच वक्रों y = c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \frac{3\pi}{2}]$ पर दोनों फलनों के अंतर के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} |\cos x - \sin x| dx$प्रति

Vedclass · Accepted Answer

$4\sqrt{2} - 2$

Vedclass · Answer

(D) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, \frac{3\pi}{2}]$ पर दोनों फलनों के अंतर के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} |\cos x - \sin x| dx$प्रतिच्छेदन बिंदु जहाँ $\cos x = \sin x$ है,वे $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ हैं।$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) dx + \int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} (\cos x - \sin x) dx$समाकलन का मान निकालने पर:$1$) $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$$2$) $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} (\sin x - \cos x) dx = [-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$3$) $\int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}} = (-1 + 0) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2}$कुल क्षेत्रफल $A = (\sqrt{2} - 1) + 2\sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = 4\sqrt{2} - 2$.

$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

Similar Questions

वक्रों $y=\sqrt{4-x^2}$,$y^2=3x$ और $Y$-अक्ष के बीच स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि क्षेत्र $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ का क्षेत्रफल $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ के बराबर है,तो प्राकृतिक संख्या $n$ का मान $...............$ है।

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 8ay$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module