वक्र y = f(x),x-अक्ष और कोटियों x = 1 तथा x = | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = f(x)$ द्वारा $x = 1$ से $x = b$ के बीच परिबद्ध क्षेत्रफल समाकलन $\int_{1}^{b} f(x) \, dx = (b - 1) \sin(3b + 4)$ द्वारा दिया जाता है।$b$

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$\sin(3x + 4) + 3(x - 1) \cos(3x + 4)$

Vedclass · Answer

(C) वक्र $y = f(x)$ द्वारा $x = 1$ से $x = b$ के बीच परिबद्ध क्षेत्रफल समाकलन $\int_{1}^{b} f(x) \, dx = (b - 1) \sin(3b + 4)$ द्वारा दिया जाता है।$b$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें क्षेत्रफल फलन $A(x) = \int_{1}^{x} f(t) \, dt = (x - 1) \sin(3x + 4)$ प्राप्त होता है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f(x)$ ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f(x) = \frac{d}{dx} [(x - 1) \sin(3x + 4)]$.गुणन नियम $\frac{d}{dx} [u \cdot v] = u'v + uv'$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{d}{dx}(x - 1) \cdot \sin(3x + 4) + (x - 1) \cdot \frac{d}{dx} \sin(3x + 4)$.$f(x) = 1 \cdot \sin(3x + 4) + (x - 1) \cdot \cos(3x + 4) \cdot 3$.$f(x) = \sin(3x + 4) + 3(x - 1) \cos(3x + 4)$.

वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $(b - 1) \sin(3b + 4)$ है। तो $f(x)$ क्या है?

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