वक्र x=4-y^2 और Y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया वक्र $x = 4 - y^2$ है,जो बाईं ओर खुलने वाला एक परवलय है जिसका शीर्ष $(4, 0)$ पर है।$Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $x = 4 - y^2$ है,जो बाईं ओर खुलने वाला एक परवलय है जिसका शीर्ष $(4, 0)$ पर है।$Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ रखते हैं:$0 = 4 - y^2 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$.अतः,वक्र $Y$-अक्ष को $(0, 2)$ और $(0, -2)$ पर काटता है।वक्र और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र $X$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{2} x \, dy = \int_{-2}^{2} (4 - y^2) \, dy$.सममिति के कारण,क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{2} (4 - y^2) \, dy$.$= 2 \left[ 4y - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{2}$.$= 2 \left( (4(2) - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) ight)$.$= 2 \left( 8 - \frac{8}{3} ight) = 2 \left( \frac{24 - 8}{3} ight) = 2 \left( \frac{16}{3} ight) = \frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $x=4-y^2$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

Similar Questions

वक्र $y=|x-5|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=5$ तथा $x=6$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

क्षेत्र $A = \{ (x,y) : 0 \le y \le x|x| + 1, -1 \le x \le 1 \}$ का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वक्र,रेखा $x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module