y = ln x,y = ln |x|,y = |ln x| અને y = |ln |x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln x$ એ $x > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે અને $\ln |x|$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \{0\}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.વળી,$|\ln x| \ge 0$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln x$ એ $x > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે અને $\ln |x|$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \{0\}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.વળી,$|\ln x| \ge 0$ અને $|\ln |x|| \ge 0$.આ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $4 	imes \int_{0}^{1} |\ln x| \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $x \in (0, 1)$ માટે,$\ln x ક્ષેત્રફળ $= -4 \int_{0}^{1} \ln x \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \ln x \, dx = x \ln x - x$ મળે.ક્ષેત્રફળ $= -4 [x \ln x - x]_{0}^{1} = -4 [(1 \ln 1 - 1) - (\lim_{x 	o 0^+} x \ln x - 0)]$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^+} x \ln x = 0$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= -4 [0 - 1 - 0] = -4(-1) = 4 \, sq. \, units$ થાય.

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln |x||$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \,unit$ છે.

Similar Questions

જો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોય,તો $\int_{0}^{a} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}} dx=$

$x-$ અક્ષની ઉપર અને $x^{2}+y^{2}=8x$ વર્તુળ તથા $y^{2}=4x$ પરવલયની અંદર આવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A$ એ વક્ર $y=x|x-3|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે. તો $12A$ ની કિંમત $...........$ છે.

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module