વક્ર y^2 = 4ax,x-અક્ષ અને યામ x = 0 અને x = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = 4ax$ છે,જે $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય છે.વક્ર,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}a^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = 4ax$ છે,જે $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત પરવલય છે.વક્ર,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $y = \sqrt{4ax} = 2\sqrt{a}\sqrt{x}$ નું $x$ ની સાપેક્ષ $0$ થી $a$ સુધી સંકલન કરીશું.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^a y \, dx = \int_0^a 2\sqrt{a}\sqrt{x} \, dx$$= 2\sqrt{a} \int_0^a x^{1/2} \, dx$$= 2\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_0^a$$= 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_0^a$$= \frac{4\sqrt{a}}{3} (a^{3/2} - 0)$$= \frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot a\sqrt{a}$$= \frac{4}{3} a^2$નોંધ: પ્રશ્નમાં વક્ર,$x$-અક્ષ અને યામો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ પૂછવામાં આવ્યું છે. આ માત્ર પ્રથમ ચરણમાં રહેલું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. જો વક્ર અને યામો વચ્ચેનું કુલ ક્ષેત્રફળ ($x$-અક્ષની ઉપર અને નીચે બંને) જરૂરી હોય,તો તે $2 	imes \frac{4}{3}a^2 = \frac{8}{3}a^2$ થાય. આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સાચો જવાબ $\frac{8}{3}a^2$ છે.

વક્ર $y^2 = 4ax$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ અને $x = a$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x-$ અક્ષ,રેખા $x=\sqrt{3} y$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \cos x$,$x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $2y + x = 8$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module