x=-1, x=2, y=x^2+1 અને y=2x-2 દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $y=x^2+1$ અને રેખા $y=2x-2$ છે.આપણે $x=-1$ અને $x=2$ ની વચ્ચે આ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરન

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $y=x^2+1$ અને રેખા $y=2x-2$ છે.આપણે $x=-1$ અને $x=2$ ની વચ્ચે આ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{-1}^{2} [(x^2+1) - (2x-2)] dx$$A = \int_{-1}^{2} (x^2 - 2x + 3) dx$હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:$A = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x \right]_{-1}^{2}$ઉપરની સીમા $x=2$ મૂકતા:$\left( \frac{2^3}{3} - 2^2 + 3(2) \right) = \left( \frac{8}{3} - 4 + 6 \right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$નીચેની સીમા $x=-1$ મૂકતા:$\left( \frac{(-1)^3}{3} - (-1)^2 + 3(-1) \right) = \left( -\frac{1}{3} - 1 - 3 \right) = -\frac{1}{3} - 4 = -\frac{13}{3}$ઉપરની સીમાના મૂલ્યમાંથી નીચેની સીમાનું મૂલ્ય બાદ કરતા:$A = \frac{14}{3} - \left( -\frac{13}{3} \right) = \frac{14}{3} + \frac{13}{3} = \frac{27}{3} = 9$આમ,ક્ષેત્રફળ $9$ ચોરસ એકમ છે.

$x=-1, x=2, y=x^2+1$ અને $y=2x-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું અ-આયનીય (non-ionizable) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module