વક્રો x^2 + y^2 = 4 અને y^2 = 3x વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ વાળું વર્તુળ) અને $y^2 = 3x$ (પરવલય) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 3x$ ને $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{4\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ વાળું વર્તુળ) અને $y^2 = 3x$ (પરવલય) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 3x$ ને $x^2 + y^2 = 4$ માં મૂકતા:$x^2 + 3x - 4 = 0$$(x+4)(x-1) = 0$પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,આપણને $x = 1$ મળે છે.$x = 1$ માટે,$y^2 = 3(1) = 3$,તેથી $y = \pm\sqrt{3}$.નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \left[ \int_{0}^{1} \sqrt{3x} \, dx + \int_{1}^{2} \sqrt{4-x^2} \, dx ight]$$= 2 	imes \left[ \sqrt{3} \left( \frac{x^{3/2}}{3/2} ight)_0^1 + \left( \frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}ight) ight)_1^2 ight]$$= 2 	imes \left[ \sqrt{3} \left( \frac{2}{3} ight) + \left( (0 + 2\sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{3} + 2\sin^{-1}(1/2)) ight) ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{2\sqrt{3}}{3} + \left( 2 \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot \frac{\pi}{6} ight) ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \pi - \frac{\pi}{3} ight] = 2 	imes \left[ \frac{4-3}{2\sqrt{3}} + \frac{2\pi}{3} ight]$$= 2 	imes \left[ \frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{2\pi}{3} ight] = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{4\pi}{3}$

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $y^2 = 3x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ અને $y=|x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{3}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module