R = {(x, y) : frac{y^2}{2} leq x leq y + 4} द | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र परवलय $x = \frac{y^2}{2}$ और रेखा $x = y + 4$ द्वारा घिरा हुआ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ रखें। $y

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$18$

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(B) यह क्षेत्र परवलय $x = \frac{y^2}{2}$ और रेखा $x = y + 4$ द्वारा घिरा हुआ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ रखें। $y^2 = 2y + 8 \implies y^2 - 2y - 8 = 0$. $(y - 4)(y + 2) = 0$, इसलिए $y = 4$ और $y = -2$. क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-2}^{4} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) \, dy$ द्वारा दिया जाता है। $A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) \, dy$. $A = [\frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6}]_{-2}^{4}$. $A = (\frac{16}{2} + 16 - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} - 8 - \frac{-8}{6})$. $A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3})$. $A = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3}) = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3}) = \frac{54}{3} = 18$ वर्ग इकाइयाँ।

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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क्षेत्र $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ और } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्षेत्र $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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