क्षेत्र $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ और } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

परवलय $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=3$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $f :[-3,1] \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} \min \{(x+6), x^{2}\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \{\sqrt{x}, x^{2}\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$
यदि $y = f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ है,तो $6A$ का मान ....... के बराबर है।

वक्रों $x^2 = 2 - y$ और $x^2 = y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_1$ वक्रों $y=x^2+2$,$x+y=8$ और y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है। मान लीजिए $A_2$ वक्रों $y=x^2+2$,$y^2=x$,$x=2$ और y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है। तो $A_1-A_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है: $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x < \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{1}{2} \\ 1-x, & \frac{1}{2} < x \leq 1 \end{cases}$ और $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2, x \in R$. तो रेखाओं $2x=1$ और $2x=\sqrt{3}$ के बीच वक्रों $y=f(x)$ और $y=g(x)$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।