वक्र x^2+2x+y-3=0,X-अक्ष और उस बिंदु पर स्पर् | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = -x^2 - 2x + 3$ है। वह बिंदु जहाँ वक्र $Y$-अक्ष से मिलता है,$x = 0$ रखने पर $y = 3$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $(0, 3)$ है। अवकल

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$\frac{7}{12}$

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(B) दिया गया वक्र $y = -x^2 - 2x + 3$ है। वह बिंदु जहाँ वक्र $Y$-अक्ष से मिलता है,$x = 0$ रखने पर $y = 3$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $(0, 3)$ है। अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -2x - 2$। $(0, 3)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = -2(0) - 2 = -2$ है। $(0, 3)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 3 = -2(x - 0)$ अर्थात $y = -2x + 3$ है। वक्र $X$-अक्ष से $y = 0$ पर मिलता है: $-x^2 - 2x + 3 = 0 \implies x^2 + 2x - 3 = 0 \implies (x+3)(x-1) = 0$। अतः $x = -3$ और $x = 1$। स्पर्शरेखा $X$-अक्ष से $y = 0$ पर मिलती है: $0 = -2x + 3 \implies x = 1.5$। वक्र,$X$-अक्ष और स्पर्शरेखा द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\frac{7}{12}$ है।

वक्र $x^2+2x+y-3=0$,$X$-अक्ष और उस बिंदु पर स्पर्शरेखा जहाँ वक्र $Y$-अक्ष से मिलता है,द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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