sqrt[3]{28} का सन्निकट मान 3 दशमलव स्थानों तक | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$ है। हमें $f(28)$ का सन्निकट मान ज्ञात करना है।माना $x = 27$ और $\Delta x = 1$,ताकि $x + \Delta x = 28$ हो जाए।हम जान

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$3.037$

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(B) माना $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$ है। हमें $f(28)$ का सन्निकट मान ज्ञात करना है।माना $x = 27$ और $\Delta x = 1$,ताकि $x + \Delta x = 28$ हो जाए।हम जानते हैं कि $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$ होता है।यहाँ,$f(x) = x^{\frac{1}{3}}$,इसलिए $f'(x) = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}$ होगा।$x = 27$ के लिए,$f(27) = (27)^{\frac{1}{3}} = 3$ है।$f'(27) = \frac{1}{3(27)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(3^3)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(3^2)} = \frac{1}{3 	imes 9} = \frac{1}{27}$ है।अब,$f(28) \approx f(27) + f'(27) \Delta x$ होगा।$f(28) \approx 3 + \left(\frac{1}{27}ight)(1) = 3 + 0.037037...$$3$ दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $3.037$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

$\sqrt[3]{28}$ का सन्निकट मान $3$ दशमलव स्थानों तक ज्ञात कीजिए।

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