(66)^{frac{1}{3}} का अनुमानित मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$. हमें $f(66)$ का अनुमानित मान ज्ञात करना है।मान लीजिए $x = 64$ और $\Delta x = 2$,ताकि $x + \Delta x = 66$ हो।रै

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$4.0416$

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(A) मान लीजिए $f(x) = x^{\frac{1}{3}}$. हमें $f(66)$ का अनुमानित मान ज्ञात करना है।मान लीजिए $x = 64$ और $\Delta x = 2$,ताकि $x + \Delta x = 66$ हो।रैखिक सन्निकटन (linear approximation) के लिए सूत्र $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$ है।यहाँ,$f(x) = x^{\frac{1}{3}}$,इसलिए $f'(x) = \frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$.$x = 64$ पर,$f(64) = (64)^{\frac{1}{3}} = 4$.और $f'(64) = \frac{1}{3(64)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3(4^2)} = \frac{1}{3(16)} = \frac{1}{48}$.अब,$f(66) \approx f(64) + f'(64) \Delta x$.$f(66) \approx 4 + \left(\frac{1}{48}\right)(2) = 4 + \frac{1}{24}$.चूंकि $\frac{1}{24} \approx 0.04166...$,इसलिए $f(66) \approx 4 + 0.04166... = 4.04166...$.चार दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $4.0417$ प्राप्त होता है,जो $4.0416$ के सबसे निकट है।

$(66)^{\frac{1}{3}}$ का अनुमानित मान क्या है?

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