પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે કયા પ્રક્ષિપ્ત કોણ માટે તેની અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન હોય?

પૃથ્વીની સપાટી નજીક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ગતિપથ $y = 2x - 9x^2$ તરીકે આપવામાં આવ્યો છે. જો તેને $\theta_0$ ખૂણે $v_0$ ઝડપ સાથે ફેંકવામાં આવ્યો હોય,તો $(g = 10 \, ms^{-2})$:

$100 \, m$ દૂર રહેલા લક્ષ્યને વીંધવા માટે એક બુલેટને $1000 \, m/s$ ની ઝડપે છોડવામાં આવે છે. જો $g = 10 \, m/s^2$ હોય,તો બંદૂકને ક્યાં નિશાન કરવી જોઈએ?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $v_1$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે અને તે $t_1$ સેકન્ડમાં $h_1$ મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ $v_2$ વેગ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. બીજો પદાર્થ $t_2$ સેકન્ડમાં $h_2$ મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. જો $t_1 = 2t_2$ હોય,તો ગુણોત્તર $\left(\frac{h_1}{h_2}\right)$ કેટલો થાય?

ક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (range) $50\,m$ છે. જો તે જ વેગથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને ક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો તેની અવધિ $........\,m$ થશે.

એક લાંબા હોલની છત $25\; m$ ઊંચી છે. $40\; m/s$ ની ઝડપે ફેંકવામાં આવેલો દડો હોલની છતને અથડાયા વગર કેટલું મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર કાપી શકે ($; m$ માં)?