दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 = ab$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1/2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है:

मान लीजिए $S_1, S_2,$ और $S_3$ इकाई त्रिज्या वाले तीन वृत्त हैं जो एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। वृत्तों के प्रत्येक जोड़े के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं और उन्हें बढ़ाया जाता है ताकि वे प्रतिच्छेद करें और $R$ परिवृत्त त्रिज्या वाला एक त्रिभुज $ABC$ बनाएं। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

$12$ लंबाई की भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतर्निहित है। यदि इस वृत्त में अंतर्निहित किसी वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $m+n^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त को दूसरे वृत्त के एक चाप द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है जो पहले वृत्त की परिधि पर $60^o$ का कोण बनाता है,तो चाप की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए $R$ एक आयत है,$C$ एक वृत्त है,और $T$ समतल में एक त्रिभुज है। $R, C$ और $T$ की परिधियों पर उभयनिष्ठ बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?