વક્રો y^2+x^2=a^2 sqrt{2} અને x^2-y^2=a^2 વચ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ $(i)$ અને $x^2-y^2=a^2$ $(ii)$ છે.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$2x^2 = a^2(\sqrt{2}+1) \Rightarrow x^2 = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ $(i)$ અને $x^2-y^2=a^2$ $(ii)$ છે.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$2x^2 = a^2(\sqrt{2}+1) \Rightarrow x^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}+1)}{2}$ મળે.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$2y^2 = a^2(\sqrt{2}-1) \Rightarrow y^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}-1)}{2}$ મળે.વક્ર $(i)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_1 = \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.વક્ર $(ii)$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_2 = \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$.છેદકોણ $	heta$ માટેનું સૂત્ર $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ છે.$m_1 = -\frac{x}{y}$ અને $m_2 = \frac{x}{y}$ મૂકતા:$	an 	heta = |\frac{-\frac{x}{y} - \frac{x}{y}}{1 + (-\frac{x}{y})(\frac{x}{y})}| = |\frac{-2x/y}{1 - x^2/y^2}| = |\frac{-2xy}{y^2 - x^2}|$.અહીં $x^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}+1)}{2}$ અને $y^2 = \frac{a^2(\sqrt{2}-1)}{2}$ હોવાથી,$y^2 - x^2 = -a^2$ થાય.તેમજ $x^2 y^2 = \frac{a^4(2-1)}{4} = \frac{a^4}{4} \Rightarrow xy = \frac{a^2}{2}$.$	an 	heta = |\frac{-2(a^2/2)}{-a^2}| = |\frac{-a^2}{-a^2}| = 1$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=a^2$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ પરનું ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂરનું બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સમીકરણ $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ને સ્પર્શતી અને વર્તુળ $x^2+y^2-4y-6=0$ ને અભિલંબ હોય તેવી સીધી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module