जमीन पर स्थित एक बिंदु से एक ऊर्ध्वाधर मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। पहले बिंदु से $10 \, m$ ऊर्ध्वाधर ऊपर स्थित दूसरे बिंदु से इसका उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना ऊर्ध्वाधर मीनार की ऊँचाई $OT = H \, m$ है।
माना जमीन पर स्थित बिंदु से मीनार के आधार की दूरी $OP = x \, m$ है।
दिया है कि $AP = 10 \, m$,और मीनार ऊर्ध्वाधर है,इसलिए $AB = OP = x \, m$ और $OB = AP = 10 \, m$ होगा।
अतः,$TB = OT - OB = (H - 10) \, m$ होगा।
$\triangle TPO$ में,$\tan 60^{\circ} = \frac{OT}{OP} = \frac{H}{x}$.
चूँकि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,इसलिए $\sqrt{3} = \frac{H}{x}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{H}{\sqrt{3}}$ ....$(i)$.
$\triangle TAB$ में,$\tan 45^{\circ} = \frac{TB}{AB} = \frac{H - 10}{x}$.
चूँकि $\tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए $1 = \frac{H - 10}{x}$,जिसका अर्थ है $x = H - 10$ ....$(ii)$.
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,$\frac{H}{\sqrt{3}} = H - 10$ प्राप्त होता है।
$H = \sqrt{3}(H - 10) \Rightarrow H = H\sqrt{3} - 10\sqrt{3}$.
$10\sqrt{3} = H(\sqrt{3} - 1)$.
$H = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$.
हर का परिमेयकरण करने पर: $H = \frac{10\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{10(3 + \sqrt{3})}{3 - 1} = \frac{10(3 + \sqrt{3})}{2} = 5(3 + \sqrt{3}) \, m$.
अतः,मीनार की ऊँचाई $5(3 + \sqrt{3}) \, m$ है।