mathbb{R}^3 में इकाई सदिशों bar{a} और bar{b} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$ है।चूंकि उनके बीच का कोण $	heta$ है,$\bar{a} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \cos 2	heta$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$ है।चूंकि उनके बीच का कोण $	heta$ है,$\bar{a} \cdot \bar{b} = |\bar{a}||\bar{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$ होगा।साथ ही,$|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}| \sin 	heta = \sin 	heta$,इसलिए $|\bar{a} 	imes \bar{b}|^2 = \sin^2 	heta$ होगा।अब,व्यंजक $\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}ight| = \left|\frac{1}{\cos 	heta} \cdot \frac{\cos 	heta}{1}ight| = 1$ है।अतः,कुल व्यंजक $1 + \sin^2 	heta$ है। विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $1 - \cos 2	heta$ है।

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