$\mathbb{R}^3$ માં એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. તો,$\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}\right| + |\bar{a} \times \bar{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a| = 3$,$|b| = 4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ હોય,તો $|4a + 3b| = $

ધારો કે સદિશો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ એવા છે કે જેથી $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ અને $|\overline{c}|=4$ થાય. જો $\overline{b}$ નો $\overline{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{c}$ નો $\overline{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{b}$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $a = -3i + xj + k$ અને $b = xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $b$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.