यदि x=aleft[cos theta+log left{tan left(frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=a[\cos 	heta+\log (	an (	heta/2))]$ और $y=a \sin 	heta$.सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta}

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$	an 	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x=a[\cos 	heta+\log (	an (	heta/2))]$ और $y=a \sin 	heta$.सबसे पहले,$x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a \left[ -\sin 	heta + \frac{1}{	an(	heta/2)} \cdot \sec^2(	heta/2) \cdot \frac{1}{2} ight]$सर्वसमिका $	an(	heta/2) = \frac{\sin(	heta/2)}{\cos(	heta/2)}$ और $\sec^2(	heta/2) = \frac{1}{\cos^2(	heta/2)}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = a \left[ -\sin 	heta + \frac{\cos(	heta/2)}{\sin(	heta/2)} \cdot \frac{1}{\cos^2(	heta/2)} \cdot \frac{1}{2} ight]$$\frac{dx}{d	heta} = a \left[ -\sin 	heta + \frac{1}{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)} ight]$चूंकि $2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2) = \sin 	heta$,इसलिए:$\frac{dx}{d	heta} = a \left[ -\sin 	heta + \frac{1}{\sin 	heta} ight] = a \left[ \frac{1-\sin^2 	heta}{\sin 	heta} ight] = \frac{a \cos^2 	heta}{\sin 	heta} \quad \dots(i)$अब,$y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta \quad \dots(ii)$$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{a \cos^2 	heta / \sin 	heta} = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = 	an 	heta$.

यदि $x=a\left[\cos \theta+\log \left\{\tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}\right]$ और $y=a \sin \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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