उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक | vedclass

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Question

(D) दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l + m + n = 0$  $(i)$$l^2 + m^2 - n^2 = 0$  (ii)$(i)$ से,$n = -(l + m)$। इसे (ii) में प्रतिस्थापित क

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दिक्-कोसाइन $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:$l + m + n = 0$  $(i)$$l^2 + m^2 - n^2 = 0$  (ii)$(i)$ से,$n = -(l + m)$। इसे (ii) में प्रतिस्थापित करने पर:$l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$$l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$$-2lm = 0$,जिसका अर्थ है $l = 0$ या $m = 0$।स्थिति $1$: यदि $l = 0$,तो $m + n = 0 \implies n = -m$। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $0^2 + m^2 + (-m)^2 = 1 \implies 2m^2 = 1 \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,दिक्-कोसाइन $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: यदि $m = 0$,तो $l + n = 0 \implies n = -l$। इसी प्रकार,$l^2 + 0^2 + (-l)^2 = 1 \implies 2l^2 = 1 \implies l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,दिक्-कोसाइन $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ प्राप्त होते हैं।माना दिशा सदिश $\vec{a} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।कोण $	heta$ का कोसाइन $\cos 	heta = |\vec{a} \cdot \vec{b}| = |(0)(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$।अतः,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + m + n = 0$ और $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ को संतुष्ट करती हैं।

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